应用题综合三（行程）

1．一辆轿车在一次旅行中用1.5小时行了80千米，后因交通堵塞停了30分钟，然后又用2小时行了100千米，这辆车在整个过程中的平均速度是 千米/小时。

解答：平均速度是(80+100)÷(1．5+0．5+2)＝45(千米／小时)。

2.电动车在长400米的跑道上行驶，其速度规律为：第一秒行2米，第二秒行3米，第三秒行2米，第四秒行3米，……，依此类推，电动车从跑道起点行驶到终点需 秒。

解答：每2秒钟行驶2+3=5(米)，400÷5=80，2×80=160(秒)，

即电动车在跑道上共行驶160秒.

3．某列车通过500米长的遂道用40秒，通过200米长的桥梁用25秒，假设列车通过遂道和桥梁时的平均速度相同，那么列车长＿＿＿＿米。

解答：列车的速度是

(500—200)÷(40—25)＝20(米／秒)，

所以列车长为20×25—200＝300(米)。

4．一列火车通过一座长200米的大桥用了30秒，它以同样的速度穿过一条长300米的隧道用40秒．火车长_______米，速度是_______米／秒．

解答：火车多走  300—200＝100(米)，

要多用    40—30＝10(秒)，

所以火车的速度是  100÷10＝10(米／秒)，

火车的长度是    10× 30—200＝100(米)．

5．一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长 米。

解答：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35－9＝26(秒)，所以火车长468÷26×9＝162(米)。

6．铁路旁的一条平行小路上，有一骑车人与一开车人同向行进，骑车人速度为每小时14.4千米，开车人速度为每小时72千米。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过骑车人用8秒，通过开车人用24秒，这列火车的车身长 米。

解答：14.4千米／小时＝4米／秒．72千米／小时＝20来／秒。设火车的车身长x米，则由火车速度相等列方程a/8＋4＝a/24＋20，解得．x＝192。

7．列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要＿＿＿＿秒．

解答：列车的速度是

    (250—210)÷(25—23)＝20(米／秒)．

所以，列车的车身长  20× 25—250＝250(米)．

于是，列车与货车从相遇到相离需要’

    (250+320)÷(20—17)；190(秒)．

8．龟、兔赛跑，全程1800米。乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子自以为中得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了 ＿＿分钟。

解答：乌龟全程用了1800÷15＝120(分钟)，兔子跑动用了(1800－200)÷400＝4(分钟)，所以兔予睡了120－4＝116(分钟)。

9．学校操场的环形跑道长400米。小光和小明同一点背向而行，小光每分钟行120米，小明每分钟行80米，经过10分钟，他们共相遇＿＿＿ 次。

解答：他们每相遇一次所经历的时间是400÷(120＋80)＝2(分钟)，所以他们共相遇10/2＝5(次)。

10．甲、乙两人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处同时起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲。那么当乙跑到终点时，甲离终点还有 米。

解答：甲跑100－12＝88(米)时，乙跑88＋8＝96(米)。所以当乙跑8＋100＝108(米)时，甲跑108÷96×88＝99(米)，所以当乙跑到终点时，甲离终点还有100－99＝1(米)。

11．一条小船往返于甲、乙两个码头之间，从甲到乙顺流航行需要8小时，从乙到甲逆流航行需要12小时。那么一个竹筏从甲码头顺流漂到乙码头需要 小时。

解答：设甲、乙两个码头之间的距离是口千米，则顺水速度是a/8千米/小时，逆水速度是a/12千米／小时，因为“顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度”，所以静水速度是

(a/8＋a/12)÷2＝5a/48(千米／小时)，竹筏从甲码头漂到乙码头需要

a÷5a/48＝9．6(小时)。

12．一艘轮船第一次顺流航行64千米，逆流航行24千米，共用14小时；第二次用同样的时间顺流航行82千米，逆流航行15千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。

解答：答：6千米／小时；2千米／小时。提示：通过比较可知，顺流航行72—64＝18(千米)所用的时间等于逆流航行24一15＝9(千米)所用的时间，则轮船顺流速度是逆流速度的

18÷9＝2(倍)。

所以顺流速度是

(64＋24×2)÷14＝8(千米／小时)；

逆流速度是8÷2＝4(千米／小时)，

船在静水中的速度是

(8＋4)÷2＝6(千米／小时)，

水流速度是8－6＝2(千米／小时)。

13.一只小船从A港到B港往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶了6千米。A、B两港的距离是 米。

解答：如图18所示，小船出发1小时后到达C点.因为小船第2小时比第

1小时多行驶6千米，所以    BC=6÷2=3(千米).

题设顺水比逆水每小时多行驶8千米，而小船从C到B再回到A用1小时，

与顺水行驶1小时相比较，可知小船逆水行驶3千米与顺水行驶8-3=5(千米)的时间相等，所以逆水速度与顺水速度的比是3：5.因此，逆水速度是    8÷(-)×=12(千米／时)，

A、B两港的距离是12×1+3=15(千米)．

14．一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小时。去时顺水，比返回时每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少航行6千米。求甲、乙两地水路的距离。

解答：甲乙两地水路的距离为s千米，则船顺水航行的时间是(小时)，顺水航行的速度是(千米／小时)，逆水航行的速度是s一3(千米／小时)，所以解得s＝15。

另解：设甲、乙两地水路距离为s千米，船顺水速度为V顺千米/小时，逆水速度为V逆千米；小时。由已知第二小时走的路程比第一小时少航行6千米．则第二小时航行了s一3(千米)，第一小时航行了s+3(千米)。假设第一小时不返回，继续顺水前进，则原来返回逆水航行的3千米距离，现在可航行(千米)路程。因为V顺＝V逆+8，所以该船顺水速度是(千米／小时)，而逆水速度是s一3(千米／小时)，由题意解得由得    s＝15。

15.A．B两个港口相距100千米，小船从A到B顺水航行需要5小时，从B到A逆水航行需要20小时．现有甲、乙两小船分别同时从A，B两港出发相向而行，5小时后丙船从A港出发前往B港，刑甲、乙相遇后_______小时，乙、丙相遇．

解答：顺水航行的速度为

    100÷5＝20(千米／时)，

逆水航行的速度为

    100÷20＝5(千米／时)，

甲、乙两船相遇时乙已经行驶了

    100÷(20十5)＝4(时)，

丙船出发时，乙离A港口的距离为

    100—5 × 5＝75(千米)，

乙、丙两船相遇时丙行驶了

    75÷(20+5)＝3(时)，

因此，从甲、乙相遇到乙、丙相遇的时间为

    5—4十3＝4(时)．

16．有甲、乙两辆汽车都从A地到B地，甲车速度是乙速度的0.9倍。甲车9点出发，在路程中点停车6分钟，而乙车晚出发12分钟，却比甲车早4分钟到达B地，那么乙车何时起超过甲车？

解答：甲车不停，则要比乙车多用

    12+4—6＝10(分钟)，

所以甲车行驶全程要用

    10÷(1—0．9)＝100(分钟)，

甲车是在行驶了50—56分钟时停车，此时乙车行驶了38—44分钟，因为1×44<0．9× 50，所以在甲车停车时，乙车没有追上甲车。

设乙车是在行驶了x分钟后超过甲车。则

    x＝(x+12—6)× 0．9， 解得x＝54，

所以乙车是在10点过6分时超过甲车。

解答2：乙比甲 跑完全程 需要的时间少 10分钟.

甲的速度是乙的0.9倍 那么乙需要的时间是甲的0.9倍 所以甲正常驶完全程需要100分钟.乙需要90分钟.

甲到路程中点的时间是9点50 再出发是9点56

而乙9点12出发 9点57分才到中点. 9点57分甲已经离开中点行驶了1分钟. 那么乙追到甲需要10分钟. 也就是10点过6分.

17．甲、乙两人练习跑步．如果甲让乙先跑1()米，那么甲跑5秒钟可追上乙；如果让乙先跑2秒钟那么甲跑4秒钟追上乙．求甲的速度．

解答：由属意，知5秒钟甲比乙多跑10米，即甲每秒钟比乙多跑2米．

又乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟可追上乙，

所以甲4秒钟比乙多跑2×4＝8(米)，而8米乙需用2秒钟，

即乙的速度是每秒跑8÷2＝4(来)，甲每秒钟跑4+2＝6(米)．

18．小明去相距9千米远的同学家．已知他的步行速度是每小时3千米．他每走50分钟后要休息10分钟，他想在中午12：00之前赶到同学家，则他最晚要在上午几时几分出发?

解答：9÷3＝3，3×60＝180，

3×50＝150，180—150＝30，

所以小明以每小时3千米的速度步行，且每走50分钟后要休息10分钟，要走完9千米。则至少需要3小时30分钟．而他要在中午12：00之前赶到同学家，所以则他最晚要在上午8时30分出发．

19．甲 、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇。如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，问甲、乙两人跑步的速度各是多少？

解答：两人的速度之和是

    400÷2＝200(米／分)，

两人的速度之差是

    400÷20＝20(米／分)，

所以甲的速度是

    (200+20)÷2＝110(米／分)，

乙的速度是  (200—20)÷2＝90(米／分)。

20．甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，从同一起点同时同向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，那么两人从出发到第一次同时到达出发点用了_______秒．

解答：甲、乙出发后，每过

400÷(7—5)＝200(秒)，

21．小华在400米长的环形跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑4米，后一半时间每秒跑5米，则他后，—半路跑了________秒．

解答：因为他后一半时间的速度比前一半时间的速度快，所以他后一半路的速度都是5米／秒．他在后一半路跑了

    400÷2÷5＝40(秒)．

22．甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A出发．按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒4米和每秒6米．如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时结束，那么他们从出发到结束共相遇了_______次．

解答：把全长等分成4+6＝10(份)，甲每跑4份与乙相遇一次，当他们在A点第一次相遇时，甲要跑过4和10的最小公倍数20份，所以他们从出发到结束共相遇了20÷4＝5(次)．

23．在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次．已知环形跑道的长度是1600米，二人的速度分别为______米／分，______米／分．

解答：两人速度和为

    1600÷4＝400(米／分)，

速度差为    1600÷20＝80(米／分)．

所以两人速度分别为

    (400+80)÷2＝240(米／分)，

    (400—80)÷2＝160(米／分)．

24．两列火车同时从甲、乙两站出发，相向而行，120分钟后相遇．两列火车均提速20％后，再从两站同时相向出发，经过＿＿＿＿分钟相遇。

解答：提速后两车的速度是原来的1+20%＝1．2(倍)，因为路程 不变，所以它们相遇所用的时间是原来的(倍)，即要经过  120×　＝100(分钟)相遇．

 25．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他．每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔________分钟发一辆电车．

解答：设起点站和终点站隔x分钟发一辆电车，则小宇在12分钟内走过的路程与电车(12－x)分钟内走过的路程相等；小宇在4分钟内走过的路程与电车在(x一4)分钟内走过的路程相等．因为小宇走路的速度和电车的速度都不变，所以

    (12一x)：12＝(x一4)：4， 解得  x＝6．

26．甲、乙两车同时从A、B两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了100千米，两车分别到达B站和A站后，立即又以原速返回．当两车第二次相遇时，甲车离A站70千米．则A、B两站间的距离是________千米．

解答：设第一次相遇时，两车的路程和是a千米，则从第一次相遇到第二次相遇，两车的路程和是2a千米．

因为第一次相遇时，甲车行了100千米，所以从第一次相遇到第二次相遇，甲车行了200千米，A、B两站间的距离是·

(100×3+70)÷2＝185(千米)．

27．A，B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A．B间往返锻炼．甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距人地最近?最近距离是多少米?(结果取整数)

解答：甲、乙的运行图如下，图27中的实线表示甲，虚线表示乙．

由图可知，第3次相遇时距A地最近，此时两人共行    1000× 3＝3000(千米)用时    3000÷(150+60)＝100/7(分钟)，距A地    1000—60×100/7≈143(米)．

28．2004年雅典奥运会女子10000米比赛中，我国运动员邢慧娜夺得了冠军。测得邢慧娜在比赛中的平均速度是5.5米/秒，另有一名参赛运动员的平均速度是5米/秒。已知跑道每一圈长400米。则邢慧娜与这名运动员在比赛过程中一共相遇了＿＿＿＿次。

解答：当另一名运动员跑了x米时，她们第一次相遇。即邢慧娜要在同样的时间里跑400+x米才能追上她．

解得，x＝4000．

此后这名运动员再跑4000米，邢慧娜还会再次追上她。而4000× 2 ＝ 8000，4000×30＝12000>10000，

所以 邢慧娜与这名运动员在比赛过程中一共相遇了2次。

29．A、B两个小海龟爬行比赛，同时出发，A每爬行15步左转36°，B每爬行20步右转45°，它们爬行的速度一样，＿＿＿＿＿先回到原地。

解答：因为360°÷36°＝10，

小海龟A爬行一周的长度是  15×10＝150(步)。

因为360°÷45°＝8，

小海龟B爬行一周的长度是  20× 8＝160(步)。

所以 小海龟A先回到原地。

30．猫和兔子进行50米往返跑比赛，猫跑一步长2米，兔子跑一步长3米；猫跑四步的时间兔子只能跑三步，谁能胜？ 胜。

解答：用同样的时间，猫跑4×2＝8(米)，兔子跑3×3＝9(米)，所以兔予的速度比猫快，兔子获胜。

31．某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是直扑上去追捕，而狐狸马上闻风面逃。当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了＿＿＿＿米。

解答：从“狐狸前逃1米时猎狗已赶上9米”，知猎狗的速度是狐狸速度的9倍。

又 狐狸在猎狗前方16米处．

所以 当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了

32．小红家的门前有一条南北方向的公路．

(1)小红从家出来向南走30米，表示为＋30米，那么她从家出来向北走50米，表示为_______米．

(2)奶奶从家出来先向北走15米，再向南走25米，这时奶奶的位置表示为_______米．

解答：南和北是两个相对的方向，“+”和“一”是两个含义相反的符号．根据题意可知，“+”号表示相对于小红家往南的位置，“一，，号表示相对于小红家往北的位置．

    (1)从小红家往北50米的位置应表示为一50米．

    (2)如图26，奶奶从家(O点)往北走15米到达A点后，再向南

走25米到达月点，B点到O点的距离为25—15＝10(米)，B点位于O点的南侧，所以奶奶的位置表示为+10米．

33．李叔叔下午3点要到公司上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟因电池能量耗尽早在12：20停了。他给钟换上了新电池，但却忘了把指针拨到正确的时间．他匆匆离家，到公司一看，离上班时间还有10分钟，晚上10：50下班，李叔叔回到家里，一看钟才8：50，假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了_______分钟．

解答：钟停的时间加上李叔叔在上班路上用的时间等于从12：20到14：50的时间，即150分钟．

钟停的时间减去李叔叔上班路上用的时间等于从8：50到10：50的时间，即120分钟．

因此钟停了    (150+120)÷2＝135(分)．

34．甲、乙分别同时从相距260千米的A地、B地沿笔直的公路相向而行，各自前往B地、A地．甲每小时行32千米，乙每小时行48千米，甲、乙各有一台步话机，当甲、乙之间的距离小于20千米时，两人可用步话机联络．则两人出发后_______小时，可以开始用步话机联络．他们共可以用步话机联络_______小时．

解答：甲、乙从出发到第一次相距20千米用了

    (260—20)÷(32+48)＝3(时)，

这时他们可以开始用步话机联络．

他们从第一次相距20千米到相遇用了

    20÷(32+48)＝0．25(时)．

甲、乙相遇后距离又逐渐拉开，从相遇到第二次相距20千米也用o．25小时，所以他们一共可以用步话机联络

    0．25+0.25＝0.5(时)．

35.王老师退休后每天坚持爬山锻炼，他每天都是爬同一座山，上山每走100米用20分钟，下山每走40米用5分钟．王老师每次爬山1小时后总要在一个亭子休息一会儿，每次下山走了1小时时也恰好到达这个亭子，他也要休息一会儿．王老师每天锻炼要走_______米的山路．

解答：王老师下山的速度是

    40÷5＝8(米／分)，

上山的速度是    100÷20＝5(米／分)．

假设有两个王老师，一个从山下往上走，一个同时从山上往下走，那么他们将在1小时后在亭子处相遇，所以从山下到山上的距离为

    (5十8)× 60＝780(米)，

王老师每天锻炼要走山路

    780 × 2＝1560(米)．

36．汽车在高速公路上疾速行驶很容易发生追尾事故，爱好科技制作的小东同学利用所学知识发明了一种汽车防撞装置，在两车相距1分钟行程时车上防撞装置发出警示提醒司机．现有A，B两车，A车在前，每分钟行驶1000米，B车在后，每分钟行驶1200米，它们现在的距离是2000米，若两车按不变的速度一直往前进，_______分钟后，B车防撞警示将会响起。

解答：A，B两车的速度差是

        1200—1000＝200(米／分)，

所以两车相距200×1＝200(米)时，B车防撞警示将会响起．这时两车已经行驶了

    (2000—200)÷200＝9(分)．

37．明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校．有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点．”于是他每分钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家学校_______米．

解答：明明平常在路上用30分钟，这天用了45分钟，明明平常在路上行走的速度是

    45 × 10÷(45—30)＝30(米／分)，

明明家离学校的距离是

    30 × 30＝900(米)．

38．有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车．”这个人继续走10分钟，遇到自行车．已知自行车速度是步行速度的3倍，问汽车速度是步行速度的______倍．

解答：设步行速度为每分钟x米，10分钟后步行了10x米，此时自行车行驶了20分钟，故自行车行走    20× 3x＝60x(米)．

因此，从汽车遇上自行车，到汽车遇到人共距70x米，汽车行驶了10分钟，

所以 汽车速度是每分钟7x米，即汽车速度是步行速度的?倍．

39．动物园里有8米高的大树．两只猴子进行爬树比赛．一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1．5米，稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比向上爬的速度快了2倍．两只猴子在距地面______米的地方相遇．

解答：可知大猴到树顶时，小猴在6米高处，向上爬时，大猴速度是小猴速度的4/3倍，下来时，大猴的速度是小猴向上爬的速度的

      4/3× 3＝4(倍)，

所以两猴在距地面6+2×1/5＝6．4(米)处相遇．

40．甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇．如果二人的速度每小时各增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米．甲的速度是______·

解答：提速前两人的速度和是每小时10千米．

设甲每小时x千米，则乙每小时(10-x)千米，第一次相会距甲出发地6x千米．

提速后两人的速度和是12千米，相遇需5小时，此时距甲出发地5(x十1)千米，则有

    5(x+1)一6x＝2，解得  x＝3，

或6x一5(x十1)＝2，解得  x＝7．

所以甲的速度是每小时3千米或每小时7千米．

41．刑警赵叔叔奉命骑摩托车从S市出发，阻截同______时刻从H市流窜到本市的罪犯．赵叔叔出发后2小时15分与一辆灰色轿车擦肩而过，又过了6分钟与一辆绿色轿车相遇．经联—系得知，绿车上的刑警正在追捕灰车上的罪犯。赵叔叔立即调头加速与绿车共同追赶灰车(不计调头时间)．30分钟后，摩托车与绿东同时追上灰车，将罪犯逮捕归案．已知S市与H市之间的距离为229．5千米，赵叔叔与绿车相遇前的速度为48千米／时，绿色轿车的速度是______．

解答：2时15分＝2．25时，6分＝0．1时，    30分＝0．5时，

灰车的车速为

    229．5÷2．25—48＝54(千米／时)，

绿车的车速为

    (48+54)× 0．1÷0．5+54

＝10．2÷0．5+54＝20．4＋54＝74.4(千米／时)．

42．游客在10时15分从码头划船逆流而上，要求在当天不迟于13时返回．已知水流速度是1．4千米／时，船在静水中的速度是3千米／时．如果游客每划30分钟就休息门分钟，而且只能在某次休息后往回划，那么他应该怎样安排，才能使划离码头的距离最远?

解答：划船时间最长为10：15～13：00，用时165分钟．

因为    165：30× 4+15× 3，

所以，游客可逆流划行  30× 3＝90(分钟)，

他划离码头的最远距离是

  (3—1．4)×(30× 3÷60)一1．4×(15× 2÷60)＝1．7(千米)．

剩下的时间可以休息15分钟，顺流划行30分钟，路程是

    (3+1．4)×(30÷60)+1．4×(15÷60)＝2．55(千米)．

因为2．55>1．?，所以他有足够的时间返回码头，这种安排是合理的．

43．某沙漠通讯班接到上级紧急命令，让他们火速将一分情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每人最多只能带8天的食物．假定每个人饭量大小相同，且所带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务?如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送?

解答：最后一个人过沙漠送情报，12—8＝4，需要别人提供4天的食物．

    8—4＝4在第四天返回的人共用4× 2＝8(天)的食物．

    8—8＝0自带食物无剩余．

所以 应有别人为他们提供4天的食物，(8—4)÷2＝2，为他们提供食物的人在第二天返回．

三人同行，走两天后，一人给另两人各两天的食物，自带两天食物返回．

走四天后，第二人给第三人两天食物，自带四天的食物返回．这时

第三人有8—2+2十2+2＝12(天)的食物，第三人一共可行    8+4＝12(天)．

因此，完成任务，最少需要三人．

44．两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油(连同油箱内的油)．每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达离出发点多少千米远的地方?

解法1  60× 20＝1200(千米)，

    1200÷4+1200÷2＝300＋600＝900(千米)．

解法2  如图27，最理想的结果是，甲、乙在分别时，乙载满20桶油，且甲、乙回到出发地时，油恰好用光．

设甲行至x千米处，4x＝1200，所以    x＝300(千米)，

故最远可距出发地900千米．

45．市政工程队修筑A，B两处之间的道路，甲、乙两部压路机同时在道路的两侧，分别从A，B两处出发相向匀速滚压道路，两机第一次相遇点离A处95米．相遇后两机继续向前滚压，分别到达B，A两处后立即返回，第二次相遇点离A处65米．A，B两处之间的道路长度是多少米?

解答：设两机第一次相遇于C点，第二次相遇于D点，两机滚压的路程可用线段图表示．

从图26中可知，两机第一次相遇时，共同滚压了从A到B的道路的一个全程，第二次相遇时两机共同滚压了三个A到B道路的全程．从第一次相遇到第二次相遇两机共同滚压两个A，B间道路的全程，两机各自滚压了从出发到第一次相遇时滚压的距离的两倍，乙机在此期间共滚压了95+65＝160(米)，这个数量正是

B到C的距离的2倍，BC＝160÷2＝80(米)，于是，A到B的距离为

95+(95+65)÷2＝95＋80＝175(米)．

所以，A到B的道路长度是175米．

46、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，他们第一次相遇处距A地700米，两人各自到达B、A后又立即返回，在距B地400米处第二次迎面相遇。A、B两地相距 米。

解答：第一次相遇时，甲行了700米.从出发到第一次相遇，甲、乙行的路程和等于A、B的距离；从出发到第二次相遇，甲、乙行的路程和等于A、B距离的3倍，所以此时甲行了

               700×3=2100(米)，

则A、B相距    2100-400=1700(米).

47、一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇。甲、乙两地相距 千米。

解答：设甲乙两地相距x千米，则(+20)÷75=(-20)÷65，解得 x=560.

另解 从出发到两车相遇用时      20×2÷(75-65)=4(时)，

甲乙两地相距    (75+65)×4=560(千米).

48、某人做途步运动，早上9点出发，每小时行6千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在 时 分可以走21千米。

解答：21÷6=3.5(时)，行走的时间共3.5小时，需要休息3次，共45分钟，即在路上共用4小时15分钟，走完21千米时是13时15分.

49、甲、乙两地相距4.5千米，小东和小明同时从两地相向而行，0.5小时后相遇；如果两人同时从两地相向而行，3小时后小东追上小明，小东的速度是 千米/小时，小明的速度是____千米/小时。

解答：小东和小明的速度和是    4.5÷0.5=9(千米／时)，

小东和小明的速度差是    4.5÷3=1.5(千米／时)，

所以小东的速度是 (9+1.5)÷2=5.25(千米／时)，

小明的速度是  (9-1.5)÷2=3.75(千米／时).

50、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从上向下走到底，共走了100级，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到头，共走了50级，如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，能看到的部分有 级。

解答：设妹妹的速度是扶梯速度的n倍，则哥哥的速度是扶梯速度的2n倍.

哥哥沿上行的扶梯向下走，所以哥哥走在扶梯上的速度是扶梯速度的(2n-1)倍.

妹妹沿上行的扶梯向上走，所以妹妹走在扶梯上的速度是扶梯速度的(n+1)倍.

由于哥哥的速度是妹妹速度的2倍，又知哥哥数得的级数也是妹妹数得级数的2倍，所以他们两人在扶梯上行走的时间相等，则    2n-1=n+1，得n=2.

因此，扶梯的级数是50+50÷2=75.

51、小亮早上从家步行去学校，走到一半路时，爸爸发现小亮的作业本丢在家里，随即骑车去给小明送作业本，追上时，小亮还有的路未走完，之后小亮上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小亮比步行提早6分钟到校。小亮从家步行到学校需要 分钟。

解答：设小亮家到学校的路程为“1”.则在爸爸从家出发到追上小亮这段时间内，爸爸与小亮所行路程比为  (1-)：(1--)=7：1,

因为两人所用时间相同，所以他们的速度比为7：1.

在余下的高路程中，若小亮步行需要    6÷(1-)=7(分)，

所以小亮步行走完全程需要7÷=16分.

52．B地在A、C两地之间。甲从B地到A地去送信，出发6分钟后，乙从B地出发到C地去送另一封信。乙出发12分钟后，在B处的丙发现甲、乙把两封信拿错了，于是他从B地出发骑车去追赶甲 和乙，以便把信换过来。已知丙的速度是甲的3倍，是乙的2倍，整修换信的过程，甲、乙两人一直前进，而且都没有到达终点，那么丙从出发到返回B地至少要用多少时间？

解答：答：174分钟。

提示：换信的过程总是先追上一个人，拿信后返回追另一个人，追上后换信，再返回追第一个人，给信后返回B地。

(1)若先追甲，因为甲已走了18分钟，追上甲要9分钟，返回B地又需9分钟；此时乙走了30分钟，追上乙要30分钟，返回B地又需30分钟，此时甲已走了96分钟，再追上甲需要48分钟，返回B地又需要48分钟，所以共用了2×(9＋30＋48)＝174(分钟)。

(2)若先追乙，因为乙已走了12分钟，追上乙要12分钟，返回B地又需12分钟；此时甲走了42分钟，

追上甲要21分钟，返回B地又需21分钟，此时乙已走了78分钟，再追上乙需要78分钟，返回月地又需要78分钟。所以共用了2×(12＋21＋78)＝222(分钟)。

所以，至少要用174分刽，(由于甲的速度比乙快，也可判断出先追甲用时较少)。